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Wednesday, February 1, 2012

¿Vertical o inclinado? ¿O los dos?

Sólo una pequeña reflexión.

El caso es que si en cualquier sólido existente cuya generatriz sea distinta a su altura (para que tenga gracia el "asunto"), si tomamos un cilindro de altura diferencial alrededor de su superficie (lo pintado en naranja en la figura; tiene una altura muy pequeña, considerada diferencial), hemos pasado de considerar la pendiente inicial que tenía el tronco de cono verde a una altura.

Lo que quiero decir es, hablando en términos geométricos, que hemos pasado de considerar una "generatriz" a una "altura", sin olvidar que estamos a escalas diferenciales.



Para explicar lo anterior, supongamos que el lado BC
se ha considerado el AB, cuando este último tiende
a cero
. AB supondría entonces un diferencial de
altura del cono, mientras que BC un diferencial de
generatriz, que a esas escalas infinitesimales, se
aproximan el uno al otro. AB es esa altura que hemos
considerado inicialmente que tenía el cilindro naranja
pintado.
Ahora bien, si en dichas escalas, hablando bruscamente, lo "pendiente" inicial lo hemos considerado "vertical", y puesto que si pasas tu mano por la superficie del tronco de cono verde inicial, llegas a una comedura de cabeza, pues ¿es vertical la pared o tiene pendiente? ¿O las dos cosas a la vez?

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